为什么说“概率”带来一场现代革命?

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概率是生活中平常不过的概念。我门都用概率来量化这俩 结果的全都我性。日常生活中常见到概率。成功有概率,体育比赛的胜负有概率,彩票中奖就有概率。概率全都我“概率论”这门学科研究的核心。不过,像概率原先“日常”的概念,是在16世纪文艺复兴时才成为数学家研究的课题。

最先研究概率论的是一位名为卡尔达诺的数学家。他研究了另有十个 概率问題:

扔另有十个 色子,总和为10的概率有多大?

扔色子这俩 游戏,我门都常玩。色子是另有十个 方块,十个 面各有另有十个 数字,从1到6。扔出去另有十个 色子,这麼出显十个 面中任意另有十个 面的概率相同,全都我每段结果的概率全都我1/6。

扔另有十个 色子算总数时,总数概率就不一样了。直觉上来说,总数为2的概率会很小。有益于了另有十个 骰子都为1这俩 种结果时,总数有益于为2。我门都把原先的另有十个 色子的结果记成(1,1)。总数为10的概率要高这俩 ,包括了(5,5)、(4,6)、(6、4)这俩 结果。在桌游《卡坦岛》中,每块儿土地有另有十个 从2到12的数字。玩家通过扔另有十个 色子决定那块儿土地产出资源。从下图想看 ,7号蕴含的结合总数,比2号大得多。在总共36种结果中,总数7对应了6种结果,概率是6/36,为宜是16.7%。总数2只对应了1种结果,全都概率全都我1/36,为宜为2.8%。

卡坦岛的结果

我门都想看 ,另有十个 色子的概率问題避免起来很容易,根本不前要高深的数学知识。但这俩 问題直到16世纪才被卡尔达诺搞明白。当时正值 “文艺复兴”的时代。卡尔达诺的父亲,全都我“文艺复兴”最著名画家达·芬奇的我门都。欧洲掌握了火药和印刷术,即将走入现代。放眼世界,哥伦布全都我发现了美洲。中国进入到倒数第十个 封建王朝:大明。日本全都我现在现在开始了战国,进入最后另有十个 幕府时代,也全都我江户幕府。经过两千年的发展,数学家全都我发明家 家 了非常复杂性的数学工具:欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是,看起来简单的概率论,到了这麼晚的时间才诞生。

公元前1000年就诞生的欧式几何

概率论诞生得晚,有这俩 技术性的解释:古代人制造色子的技艺不精。就拿古罗马人来说,根本就这麼十个 面方方正正的色子。我门都赌博时用的,就有动物身上略显方正的关节骨,比如猪肘的骨头。全都我细胞层不规则,不同结果出显的概率起伏很大,概率问題根本无从研究。然而,古人在金属加工方面的水平暂且算低。既然能发明家 家 精美无双的首饰,那就详细有能力制作另有十个 均匀的色子。全都我,这俩 纯粹技术性的解释好难服众。

概率论诞生的根本阻碍,其人太好于信仰。古人认为,事情的结果是神的安排。生意成功时,认为得到了财神保佑。地震存在,认为是触怒了老天。正是基于原先的信念,古人才会用求签和抽牌的随机最好的措施,来窥探天意。抱着原先的信念,所谓的概率研究不但荒谬,全都我有亵渎神灵的嫌疑。就以欧洲为例,从古罗马末期到文艺复兴,基督教拥有的权力甚至超过了国王。基督教认为上帝全知全能,安排了一切事情的结果。全都我有个数学家宣称,数字就能代表结果的全都我性,那上帝可真要无处安放了。

文艺复兴正是以理性挑战神权的时代,为只是的宗教改革奠定了基础。欧洲正是经过了文艺复兴洗礼,才摆脱了宗教的束缚。全都,概率论的诞生,前要以文艺复兴原先一场思想解放为前提。卡尔达诺避免的概率问題非常简单。他甚至在现代初中生就能解答的问題上犯错,比如“扔十个 色子,为宜出显一次6的概率”。但他无疑引领了一次思想革命。数学家买车人也意识到概率论思想的危险性。卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼,全都我明确表示有益于了排除上帝的作用。事实上,在卡尔达诺逝世几十年后,伽利略重拾色子问題时,也在论文里尽量避免“概率”和“随机”类事的字眼。

无论咋样,概率诞生了。为了赢钱,赌徒们可这麼乎上帝。我门都现在现在开始拿着赌场的问題求有益于数学家。早期的概率问題就和赌博结下了不解之缘。费马和帕斯卡两位数学家就联手避免了一系列的赌博问題。其中另有十个 有名的问題,是在一场未完成的赌局中,赌徒应该咋样分赃。拿另有十个 简单的例子来说明。另有十个 赌徒摇两次色子,约定以两次色子总和来比大小定输赢。第一轮,村里人 摇出5,原先人摇出1。摇出5的人欢欣雀跃,摇出1的人太好气愤但也盼着下一轮来翻盘。全都我这俩 完后 赌局停止,两人应该咋样分钱才公平。平分当然不公平。在第一轮全都我完成的情况报告下,摇出5的赌徒应该有更为宜率赢得第二轮。全都我,这俩 人会期望买车人分到更多的钱。

 

赌场的概率问題

费马和帕斯卡通过数学计算了每段结果出显的概率,再用概率来计算出每买车人应该分到的钱。通过特定的数学最好的措施,我门都前要计算出对未知的“期望”。“期望”加快速度应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家就有全面投机航海业。帆船从亚洲、美洲、非洲运来多量货物,创造着巨额利润。可全都我船沉了,投资人的钱就全亏了。有了“期望”原先的概率工具,商人前要计算出预期收益,最终决定入股哪艘航船。前要说,两位数学家为“股权投资”这俩 现代金融形式铺平了道路。 说到底,概率论研究的是未存在的事情。在盈利性投机的金融活动中,太多了解未来,就越能赚钱。

既然能赚钱,上帝就不这麼重要了。商我门都聚集在阿姆斯特丹、巴黎和伦敦的交易所,狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排。在投入实用的同时,概率依然充满了神秘色彩。在概率计算的第一步,数学家依然在使用经验性的假设,却无法说清为哪些。为哪些均匀色子另有十个 面的结果和原先面的色子相同?为哪些硬币证明的概率是1/2?哪些看似简单的问題,却涉及到了概率本质,甚至威胁到概率论的进一步发展。在这俩 危机关头,数学家又一次出手,挽救了概率论。

雅克布·伯努利是来自伯努利家族的“数二代”。伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。换句话说,伯努利用频率解释了概率。全都我你挑选色子抛出1的概率,那就成千上万次地扔出色子,并记录结果1占总实验次数的比例。 “大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩,让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

在日常生活中,我门都会在潜意识中把“频率”和“概率”联系起来。常听说东京地震的新闻,却不常听说上海地震,那上海地震的概率自然比东京的高。伯努利全都我用严格的数学语言,更清楚地说明了“频率”和“概率”的关系。但千万暂且小看“大数定律”。以这条数学定律为基础,概率论的大厦有益于继续施工。这里举另有十个 简单的应用,全都我计算圆周率。另有十个 半径是1的圆,它的面积全都我圆周率。这俩 数字从3.1415926……现在现在开始,小数点完会是否限位。中国数学家祖冲之的伟大成就,全都我通过复杂性的几何最好的措施,计算出了圆周率的里面的第七位。

但根据“大数定律”,我门都前要用这俩 玩游戏的最好的措施算出圆周率。我门都找另有十个 正方形的场地围起来。正方形变长是2。正方形中再画另有十个 半径为1的内切圆,如下图所示。我门都往这俩 场地中随机地丢沙包,并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值。我门都都扔太多沙包时,比值就会这麼趋近于圆周率的1/4。也全都我说,困扰古人数千年的圆周率计算问題,前要通过丢沙包来算出无限高的精度。

扔沙包的场地

“丢沙包计算圆周率”的最好的措施难能可贵成立,就在于“大数定律”。沙包会随机地出显在场地的任意这俩 ,那沙包入圆的概率是圆形面积和方形面积的比值,也全都我圆周率的1/4。买车人面根据“大数定律”,我门都都扔的沙包太多的完后 ,结果中沙包成功进入到圆形的频率,会这麼趋近该情况报告的概率。全都我,我门都最终用扔沙包获得的频率,获得了蕴含在概率中的圆周率。 祖冲之的时代还这麼概率的思想,想有益于了用这俩 简单的最好的措施来计算圆周率。买车人面,这俩 名为“蒙特卡罗最好的措施”的计算最好的措施,全都我是天气预报、金融博弈、航天器设计等领域不可或缺的工具。

如今,概率论全都我是中学时就会接触的数学知识。但概率论的简单公式,记载了一场思想革命。在这场革命中,沉默的数学家用数字向上帝宣战,把“未来”从上帝那里转交到每买车人的手上。这场革命不但改变了社会的面貌,也彻底改变了人的思想。